Capítulo 2: Los enunciados y su evaluación
En el capítulo anterior vimos que los argumentos son conjuntos de enunciados con premisas y conclusión. Este capítulo se centra en comprender los diferentes tipos de enunciados y las condiciones en que pueden ser verdaderos o falsos.
Presentaremos tres clasificaciones de enunciados basadas en criterios lógicos (no gramaticales):
- Primera clasificación: Según las expresiones que combinan enunciados: simples, complejos (conjunciones, disyunciones, condicionales y negaciones).
- Segunda clasificación: Según el alcance de lo que se afirma: singulares, universales, existenciales y probabilísticos.
- Tercera clasificación: Según cómo son verdaderas o falsas: tautologías, contradicciones y contingencias.
Enunciados simples y complejos
Los enunciados simples no pueden descomponerse en otros enunciados, mientras que los enunciados complejos combinan enunciados mediante expresiones lógicas (también llamadas conectivas).
Ejemplos de enunciados simples (sin expresiones lógicas):
- Leibniz inventó el cálculo infinitesimal.
- Newton inventó el cálculo infinitesimal.
- El primero en proponer que las órbitas planetarias son elípticas fue Kepler.
- Plutón es un planeta.
Ejemplos de enunciados complejos (con expresiones lógicas destacadas):
- Leibniz y Newton inventaron de modo independiente el cálculo infinitesimal.
- El primero en proponer que las órbitas planetarias son elípticas fue Kepler o Copérnico.
- Si las órbitas de los planetas son elípticas, entonces Kepler tenía razón.
- No es cierto que Plutón sea un planeta.
La verdad o falsedad de los enunciados simples se determina por su contenido, mientras que para los enunciados complejos debemos conocer tanto el valor de verdad de sus componentes como el funcionamiento de las expresiones lógicas que los combinan.
Conjunciones
Las conjunciones afirman dos o más enunciados llamados conyuntos combinados por expresiones como "y", "pero", comas, etc.
Ejemplos:
10. La física newtoniana explica el movimiento de los cuerpos en la Tierra y de los cuerpos celestes.
11. La historia de la ciencia ha excluido a las mujeres, pero muchas científicas tuvieron roles cruciales en el desarrollo de las diversas ciencias.
Una conjunción es verdadera solamente cuando todos sus conyuntos son verdaderos. Si al menos uno de los conyuntos es falso, toda la conjunción es falsa.
| Caso | A | B | A y B |
|---|---|---|---|
| 1 | Verdadero | Verdadero | Verdadero |
| 2 | Verdadero | Falso | Falso |
| 3 | Falso | Verdadero | Falso |
| 4 | Falso | Falso | Falso |
Expresiones como "pero", "sin embargo" y "aunque" también funcionan lógicamente como conjunciones, aunque añadan matices adversativos.
Disyunciones inclusivas y exclusivas
Las disyunciones combinan dos o más enunciados llamados disyuntos, pero a diferencia de las conjunciones, no afirman que todos sean verdaderos.
Hay dos tipos de disyunciones:
Ejemplo de disyunción inclusiva:
12. Mañana traeré torta o galletitas.
Este enunciado es verdadero si la persona trae torta, o si trae galletitas, o si trae ambas cosas. Es falso únicamente si no trae ninguna de las dos.
Ejemplo de disyunción exclusiva:
13. O bien la Tierra gira alrededor del Sol o el Sol gira alrededor de la Tierra.
Este enunciado afirma que solo una de las dos opciones puede ser verdadera, no ambas. Si una es verdadera, la otra debe ser falsa.
Tabla de verdad de la disyunción inclusiva (A o B):
| Caso | A | B | A o B |
|---|---|---|---|
| 1 | Verdadero | Verdadero | Verdadero |
| 2 | Verdadero | Falso | Verdadero |
| 3 | Falso | Verdadero | Verdadero |
| 4 | Falso | Falso | Falso |
Tabla de verdad de la disyunción exclusiva (O bien A o bien B):
| Caso | A | B | O bien A o bien B |
|---|---|---|---|
| 1 | Verdadero | Verdadero | Falso |
| 2 | Verdadero | Falso | Verdadero |
| 3 | Falso | Verdadero | Verdadero |
| 4 | Falso | Falso | Falso |
La diferencia principal entre ambas está en el primer caso: cuando ambos disyuntos son verdaderos, la disyunción inclusiva es verdadera, mientras que la exclusiva es falsa.
Condicionales
Los enunciados condicionales se expresan con la estructura "si... entonces..." y establecen una relación entre dos enunciados donde uno funciona como condición del otro.
Ejemplo:
20. Si un tsunami azota Buenos Aires, la ciudad se inunda.
En los condicionales, identificamos dos partes:
Los condicionales pueden representarse como: Antecedente → Consecuente
Un concepto importante en los condicionales es la distinción entre condición suficiente (si ocurre esto, entonces ocurrirá aquello) y condición necesaria (solo si ocurre esto, ocurrirá aquello).
Un condicional es falso únicamente cuando su antecedente es verdadero y su consecuente es falso. En todos los demás casos, el condicional es verdadero.
| Caso | A (Antecedente) | B (Consecuente) | A → B |
|---|---|---|---|
| 1 | Verdadero | Verdadero | Verdadero |
| 2 | Verdadero | Falso | Falso |
| 3 | Falso | Verdadero | Verdadero |
| 4 | Falso | Falso | Verdadero |
En el caso de los condicionales que expresan condición necesaria (con expresiones como "solo si", "es necesario que", "únicamente si"), la estructura lógica cambia. Por ejemplo:
21. Solo si un tsunami azota Buenos Aires, la ciudad se inunda.
Este enunciado afirma que la única situación en que Buenos Aires se inunda es si ocurre un tsunami. Al analizarlo, debemos invertir la estructura:
Es decir, la condición necesaria aparece como consecuente en la reconstrucción.
Bicondicionales
Los bicondicionales establecen que la relación condicional se cumple en ambos sentidos: la condición es tanto necesaria como suficiente. Se expresan con "si y solo si" o "siempre y cuando".
Ejemplo:
25. Buenos Aires se inunda siempre y cuando sea azotada por un tsunami.
Un bicondicional es verdadero cuando ambos enunciados tienen el mismo valor de verdad (ambos verdaderos o ambos falsos). Es falso cuando un enunciado es verdadero y el otro falso.
| Caso | A | B | A siempre y cuando B |
|---|---|---|---|
| 1 | Verdadero | Verdadero | Verdadero |
| 2 | Verdadero | Falso | Falso |
| 3 | Falso | Verdadero | Falso |
| 4 | Falso | Falso | Verdadero |
Negaciones
Las negaciones no combinan enunciados sino que afirman que no es el caso que ocurra algo. Se expresan con "no", "no es cierto que", "es falso que", prefijos como "des-" o "in-", etc.
Ejemplo:
26. Marte está deshabitado.
El valor de verdad de una negación es opuesto al del enunciado negado: si el enunciado original es verdadero, su negación es falsa, y viceversa.
| Caso | A | No A |
|---|---|---|
| 1 | Verdadero | Falso |
| 2 | Falso | Verdadero |
Análisis de enunciados complejos
Para analizar enunciados que contienen múltiples expresiones lógicas, debemos identificar la expresión principal (la de mayor alcance) y determinar qué tipo de enunciado es. Luego analizamos sus componentes siguiendo las condiciones de verdad correspondientes.
Ejemplo:
28. Urano es un planeta pero Plutón, no.
Este es una conjunción ("pero") que combina un enunciado simple ("Urano es un planeta") y una negación ("Plutón no es un planeta"). Será verdadera si ambas partes son verdaderas.
Enunciados singulares, universales, existenciales y probabilísticos
Esta clasificación se basa en el alcance de lo que afirman los enunciados:
Ejemplos:
30. Marte tiene dos satélites. (Singular)
31. Todos los planetas del sistema solar tienen una órbita elíptica. (Universal)
33. Algunos planetas tienen satélites. (Existencial)
34. La probabilidad de que un fumador desarrolle cáncer de pulmón es 0,2. (Probabilístico)
Para probar la verdad o falsedad de estos enunciados:
Tautologías, contradicciones y contingencias
Esta tercera clasificación se basa en el modo en que los enunciados pueden ser verdaderos o falsos:
Tautologías
Las tautologías son verdaderas en todas las situaciones posibles debido a su estructura lógica.
Ejemplo:
40. Facundo vendrá o no vendrá.
Este enunciado tiene la forma "A o no A" y siempre será verdadero independientemente de si Facundo viene o no.
Contradicciones
Las contradicciones son falsas en todas las situaciones posibles debido a su estructura lógica.
Ejemplo:
43. Llueve y no llueve.
Este enunciado tiene la forma "A y no A" y siempre será falso porque es imposible que llueva y no llueva simultáneamente.
Contingencias
Las contingencias pueden ser verdaderas o falsas dependiendo de cómo sea el mundo. Su valor de verdad no queda determinado solo por su forma lógica.
Ejemplo:
39. A Facundo le gusta el fútbol o el taekwondo.
Este enunciado será verdadero si a Facundo le gusta al menos uno de estos deportes, y falso si no le gusta ninguno. Su verdad depende de los gustos reales de Facundo, no de la estructura lógica del enunciado.
La mayoría de los enunciados que usamos cotidianamente son contingencias, ya que su valor de verdad depende de cómo es el mundo y no solo de su forma lógica. Ejemplos:
45. Hoy es viernes.
47. Federico es inteligente y simpático.
51. La Argentina limita con Chile.
Conclusión
Las tres clasificaciones de enunciados presentadas en este capítulo son fundamentales para la evaluación de argumentos:
- Por su estructura: Enunciados simples y complejos (conjunciones, disyunciones, condicionales, bicondicionales y negaciones).
- Por su alcance: Enunciados singulares, universales, existenciales y probabilísticos.
- Por su modo de ser verdaderos o falsos: Tautologías, contradicciones y contingencias.
Estas distinciones son cruciales para determinar el valor de verdad de los enunciados y, consecuentemente, para evaluar la validez y solidez de los argumentos que los contienen, temas que se abordarán en los siguientes capítulos.
Conceptos clave
Enunciado
Oración que afirma o niega algo y puede ser verdadera o falsa.
Expresiones lógicas (conectivas)
Expresiones como "y", "o", "si... entonces", "no" que sirven para combinar o modificar enunciados.
Conjunción
Enunciado complejo que afirma conjuntamente dos o más enunciados. Es verdadero solo cuando todos sus componentes son verdaderos.
Disyunción inclusiva
Enunciado que afirma que al menos uno de sus componentes es verdadero. Es falso solo cuando todos sus componentes son falsos.
Disyunción exclusiva
Enunciado que afirma que exactamente uno de sus componentes es verdadero. Es falso cuando todos son falsos o cuando todos son verdaderos.
Condicional
Enunciado que establece una relación de dependencia entre un antecedente y un consecuente. Es falso solo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
Condición suficiente
Condición que por sí sola basta para que ocurra cierto resultado.
Condición necesaria
Condición que debe cumplirse para que ocurra cierto resultado, aunque pueden requerirse otras condiciones.
Bicondicional
Enunciado que establece una condición tanto necesaria como suficiente. Es verdadero cuando ambos componentes tienen el mismo valor de verdad.
Negación
Enunciado que afirma que otro enunciado no es el caso. Su valor de verdad es opuesto al del enunciado negado.
Tautología
Enunciado que es verdadero en cualquier circunstancia posible por su estructura lógica.
Contradicción
Enunciado que es falso en cualquier circunstancia posible por su estructura lógica.
Contingencia
Enunciado cuyo valor de verdad depende de cómo sea el mundo, no solo de su estructura lógica.
Esquema resumen
Clasificación de enunciados
- Enunciados simples: No contienen expresiones lógicas
- Enunciados complejos: Contienen expresiones lógicas
- Conjunciones (A y B): Ambos deben ser verdaderos
- Disyunción inclusiva (A o B): Al menos uno debe ser verdadero
- Disyunción exclusiva (O bien A o bien B): Exactamente uno debe ser verdadero
- Condicional (Si A entonces B): Falso solo si A es verdadero y B es falso
- Bicondicional (A si y solo si B): Verdadero si ambos tienen el mismo valor
- Negación (No A): Inverso del valor de A
- Singulares: Se refieren a un individuo específico
- Universales: Se refieren a todos los miembros de un conjunto
- Existenciales: Se refieren a algunos miembros de un conjunto
- Probabilísticos: Asignan probabilidades a fenómenos
- Tautologías: Siempre verdaderas por su forma lógica
- Contradicciones: Siempre falsas por su forma lógica
- Contingencias: Pueden ser verdaderas o falsas según el mundo
Ejercicios prácticos
Para consolidar tu comprensión de estos conceptos, intenta clasificar los siguientes enunciados:
- Si llueve, el suelo se moja.
- Juan aprobó el examen y María también lo aprobó.
- O bien Madrid es la capital de España o bien lo es Barcelona.
- Algunos estudiantes asistieron a clase hoy.
- El Sol sale cada mañana.
- Está lloviendo y no está lloviendo.
- La probabilidad de sacar un as en una baraja es 1/13.
- El cuadrado de un número positivo es positivo.
- Si 2+2=5, entonces los cerdos vuelan.
- Mañana lloverá o no lloverá.
Para cada enunciado, determina:
- Qué tipo de enunciado es según su estructura
- Qué tipo de enunciado es según su alcance
- Si es una tautología, una contradicción o una contingencia
- Su valor de verdad (si es posible determinarlo)